Question

已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=4x的图象相交于点A（-1，m）、B（-4，n）．（1）求一次函数的表

已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=4x的图象相交于点A（-1，m）、B（-4，n）．（1）求一次函数的表达式；（2）在平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？（3）连接OA、OB，求△AOB的面积．

Answer 1

（1）∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

4

x

的图象相交于点A（-1，m）、B（-4，n），
∴把A点坐标代入反比例函数解析式得，m=

4

?1

=-4；
把B点坐标代入反比例函数解析式得，n=

4

?4

=-1；
∴A（-1，-4）、B（-4，-1），
代入一次函数y=kx+b得，

?4＝?k+b  ?1＝?4k+b

，
解得

k＝?1  b＝?5

，
∴一次函数的关系式为：y=-x-5；

（2）如图所示：
∵由函数图象可知，当x＜-4或-1＜x＜0时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，当-4＜x＜-1或x＞0时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，
∴当x＜-4或-1＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值；当-4＜x＜-1或x＞0时，一次函数的值小于反比例函数的值；

（3）如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，
∵点A与点B在反比例函数y=

4

x

的图象上，
∴S_△OAD+S_△OCD，
∴S_△OAB=S_△OAD+S_梯形ABCD-S_△OBC=S_梯形ABCD=

1

2

×（1+4）×（4-1）=

15

2

．