Question

已知函数f（x）=|x+1|+|x-3|．（1）求不等式f（x）＜6的解集；（2）若关于x的方程f（x）=|a-2|有解，求实

已知函数f（x）=|x+1|+|x-3|．（1）求不等式f（x）＜6的解集；（2）若关于x的方程f（x）=|a-2|有解，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）原不等式等价于

x＜?1 ?(x+1)?(x?3)＜6

或

?1≤x≤3 (x+1)?(x?3)＜6

或

x＞3 (x+1)+(x?3)＜6

＜0…（3分）
解得-2＜x＜-1或-1≤x≤3或3＜x＜4，
故原不等式的解集为{x|-2＜x＜4}．…（5分）
（2）∵f（x）=|x+1|+|x-3|≥|x+1-x-3|=4．…（7分）
又关于x的方程f（x）=|a-2|有解，
∴|a-2|≥4，即a-2≥4或a-2≤-4，解得a≥6或a≤-2，…（9分）
所以实数a的取值范围为a≥6或a≤-2．…（10分）