Question

已知△ABC的面积为3，A，B，C所对边分别为a，b，c，且（c+b）（c-b）=a（a+b），（1）求角C的大小；（2）

已知△ABC的面积为3，A，B，C所对边分别为a，b，c，且（c+b）（c-b）=a（a+b），（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆半径为2，求a+b．

Answer 1

（1）∵（c+b）（c-b）=a（a+b），
∴c²-b²=a²+ab
∴a²+b²-c²=-ab
∴cosC=

a2+b2?c2

2ab

=-

1

2

∵0＜C＜π，∴C=

2π

3

；
（2）∵△ABC的面积为

3

，∴ab=4
∵△ABC的外接圆半径为2，∴c=2RsinC=2

3

∴(2

3

)2=a²+b²+ab=（a+b）²-ab
∴（a+b）²=12+ab=16
∴a+b=4．