Question

在（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）的展开式中，含x4的项的系数是（　　

在（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）的展开式中，含x4的项的系数是（　　）

Answer 1

（1）∵数列{a_n}前n项和A_n=-

1

2

n²+kn（其中k∈N₊），且A_n的最大值为8，
又k∈N^*，所以当n=k时A_n取得最大值为

1

2

k2=8，解得k=4，
当n≥2时，a_n=A_n-A_n-1=（-

1

2

n²+4n）-[-

1

2

（n-1）²+4（n-1）]=-n+

9

2

，
当n=1时，a₁=

7

2

，适合上式，
综上，a_n=-n+

9

2

；
（2）b₁=1．
n＞1时，b_n=B_n-B_n-1=

n+2

3

b_n-

n+1

3

b_n，即b_n=

n+1

n?1

b_n-1，
利用叠乘法可得b_n=

n(n+1)

2

，
∴

bn

(9?2an)4n

=

n+1

4n+1

，
∴S_n=

2

42

+

3

43

+…+

n+1

4n+1

，
∴4S_n=

2

4

+

3

42

+…+

n+1

4n

，
两式相减，整理可得S_n=

7

36

-

3n+7

36

?

1

4n

．

Answer 2

　－15
[解析]　从4个因式中选取x，从余下的一个因式中选取常数，即构成x4项，即－5x4－4x4－3x4－2x4－x4，所以x4项的系数应是－1－2－3－4－5＝－15.