Question

已知抛物线y=-x2+2（m+1）x+m+3与x轴有两个交点A、B，其中点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，且OA

已知抛物线y=-x2+2（m+1）x+m+3与x轴有两个交点A、B，其中点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，且OA=3OB（O为坐标原点），求m的值．

Answer 1

∵设y=0的两个根是x₁，x₂
x₁+x₂=3a-a=2a=2（m+1）
a=m+1
x₁?x₂=3a?（-a）=-3a²=-（m+3）
-3（m+1）²=-（m+3）
3m²+5m=0
m=0，或m=-

5

3

．
m=-

5

3

，y=-x²-

4

3

+

10

3

，但此时y=0时x分别=

?2+ 34

3

和

?2? 34

3

，不合题意，舍去．
所以m=0，y=-x²+2x+3．