Question

已知数列{an}中，a1=4．（1）若an=an+1+3，求a10；（2）若数列{1an}为等差数列，且a6=14，求数列{an}的通

已知数列{an}中，a1=4．（1）若an=an+1+3，求a10；（2）若数列{1an}为等差数列，且a6=14，求数列{an}的通项公式．

Answer 1

（本题满分8分）
解：（1）由a_n=a_n+1+3，知{a_n}为等差数列，公差为-3，
∴a₁₀=a₁+9d=4+9×（-3）=-23．（4分）
（2）若数列{

1

an

}为等差数列，由

1

a1

＝

1

4

，

1

a6

＝4，
得d=

1 a6 ? 1 a1

6?1

=

3

4

，
∴

1

an

＝

1

a1

+(n?1)d=

1

4

+

3

4

(n?1)=

3n?2

4

，
∴an＝

4

3n?2

．（8分）