Question

（2014?徐汇区二模）如图，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△AD

（2014?徐汇区二模）如图，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为______．

Answer 1

在△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，
∴AC=5，
∵DE∥BC，
∴AD：AB=AE：AC，即AD：AE=AB：AC=4：5，
设AD=x，则AE=A′E=

5

4

x，EC=5-

5

4

x，A′B=2x-4，
在Rt△A′BC中，A′C=

(2x?4)2+32

，
∵△A′EC是直角三角形，
∴（

(2x?4)2+32

）²+（5-

5

4

x）²=（

5

4

x）²，
解得x₁=4（不合题意舍去），x₂=

25

8

．
故AD长为

25

8

．
故答案为：

25

8

．

Answer 2

如图 答案自己计算一下吧

还有更简单的方法 利用三角形相似，不懂追问

Answer 3

∵已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4
∴AC=5
∵∠A=∠A，∠B=∠ACA'=90°
∴△ABC∽△AA'C
∴AA'：AC=AC：AB
∵AB=4，AC=5
∴AA'=25/4
∵AD+A'D=AA'且AD=A'D
∴AD=AA'/2
∵AA'=25/4
∴AD=25/8

Answer 4

AD长度=2.9