设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＜-f（x），对于任意的正数a，下面不等式恒成立的是（
设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＜-f（x），对于任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）A．f（a）＜eaf（0）B．f（a）＞eaf（0）C．f(a)...
设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＜-f（x），对于任意的正数a，下面不等式恒成立的是（ ）A．f（a）＜eaf（0）B．f（a）＞eaf（0）C．f(a)＜f(0)eaD．f(a)＞f(0)ea
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∵f（x）是定义在R上的可导函数，
∴可以令g（x）=f（x）ex，
∴g′（x）=[f′（x）+f（x）]ex，
∵f′（x）＜-f（x），ex＞0，
∴g′（x）＜0，
∴g（x）为减函数，
∵正数a＞0，
∴g（a）＜g（0），
∴f（a）ea＜f（0），
∴f(a)＜
故选：C
∴可以令g（x）=f（x）ex，
∴g′（x）=[f′（x）+f（x）]ex，
∵f′（x）＜-f（x），ex＞0，
∴g′（x）＜0，
∴g（x）为减函数，
∵正数a＞0，
∴g（a）＜g（0），
∴f（a）ea＜f（0），
∴f(a)＜
| f(0) |
| ea |
故选：C
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