Question

若函数f(x)＝ax(x＞1)(4?a2)x+2(x≤1)对于R上的任意x1≠x2都有f(x1)?f(x2)x1?x2＞0，则实数a的取值范围是

若函数f(x)＝ax(x＞1)(4?a2)x+2(x≤1)对于R上的任意x1≠x2都有f(x1)?f(x2)x1?x2＞0，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵对于R上的任意x₁≠x₂都有

f(x1)?f(x2)

x1?x2

＞0，
则函数f（x）单调递增，
∵函数f(x)＝

ax(x＞1) (4? a 2 )x+2(x≤1)

，
∴

a＞1 4? a 2 ＞0 4? a 2 +2≤a

，
即

a＞1 a＜8 a≥4

，
∴4≤a＜8，
故答案为：[4，8）．