Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，AB=4，BC=6．求DE的长

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，AB=4，BC=6．求DE的长．

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=6，
∴∠AEB=∠CBE，
∵AD是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=4，
∴DE=AD-AE=2．

Answer 2

所以∠ABE=∠EBC
所以∠AEB=∠ABE
又因为三角形ABE是等腰三角形ABCD中AD//BC
，所以∠AEB=∠EBC
因为AD平分∠ABC

Answer 3

平行四边形
ABCD中AD//BC
故∠AEB=∠EBC
因为AD平分∠ABC故∠ABE=∠EBC
所以∠AEB=∠ABE
则三角形ABE是
等腰三角形
，AB=AE
所以DE=AD-AE=6-4=2

Answer 4

因为ae=2,de=1所以ad为3
因为ad平行bc所以角bec=角aeb
所以三角形abe为等腰三角形
所以ab=ae
所以ab=3
所以平行四边形abcd的周长为10