Question

已知圆C经过点A（-1，0）和B（3，0），且圆心在直线x-y=0上．（1）求圆C的方程；（2）若点P（x，y）为圆C

已知圆C经过点A（-1，0）和B（3，0），且圆心在直线x-y=0上．（1）求圆C的方程；（2）若点P（x，y）为圆C上任意一点，求点P到直线x+2y+4=0的距离的最大值和最小值．

Answer 1

（1）AB的中点坐标为（1，0），
∴圆心在直线x=1上，…（1分）
又知圆心在直线x-y=0上，
∴圆心坐标是（1，1），圆心半径是r＝

5

，…（4分）
∴圆方程是（x-1）²+（y-1）²=5；…（7分）
（2）设圆心到直线x+2y+4=0的距离d＝

|1+2+4|

5

＝

7

5

5

＞

5

，
∴直线x+2y+4=0与圆C相离，…（9分）
∴点P到直线x+2y+4=0的距离的最大值是

7

5

5

+

5

＝

12

5

5

，…（12分）
最小值是

7

5

5

?

5

＝

2

5

5

．…（15分）