Question

已知数列{an}满足an+1＝cosnπ?an+(?1)n?1(n∈N*)，则{an}的前2012项和为______

已知数列{an}满足an+1＝cosnπ?an+(?1)n?1(n∈N*)，则{an}的前2012项和为______．

Answer 1

∵数列{a_n}满足an+1＝cosnπ?an+(?1)n?1(n∈N*)，
∴a₂=-a₁+1，
a₃=a₂-1=-a₁，
a₄=-a₃+1=a₁+1，
a₅=a₄-1=a₁，
a₆=-a₅+1=-a₁+1．
∴数列{a_n}是以4为周期的周期数列，且2012=4×503，
∴{a_n}的前2012项和S₂₀₁₂=503×[a₁+（-a₁+1）+（-a₁）+（a₁+1）]=1006．
故答案为：1006．