Question

设函数f（x）在x=0的某邻域具有一阶连续导数，且f（0）f′（0）≠0，当h→0时，若af（h）+bf（2h）-f（0

设函数f（x）在x=0的某邻域具有一阶连续导数，且f（0）f′（0）≠0，当h→0时，若af（h）+bf（2h）-f（0）=0（h），试求a，b的值．

Answer 1

由题设条件知：

lim

h→0

[af(h)+bf(2h)?f(0)]

h

＝

lim

h→0

(a+b?1)f(0)

h

＝0，
∴（a+b-1）f（0）=0，
由于：f（0）f′（0）≠0，
故必有：a+b-1=0．…①
又由洛必达法则知：

lim

h→0

af(h)+bf(2h)?f(0)

h

＝

lim

h→0

af′(h)+2bf′(2h)

1

=（a+2b）f′（0）=0，
同样的，由f（0）f′（0）≠0，
得：a+2b=0．…②
由①和②，得：a=2，b=-1．

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示