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设函数f(x)在x=0的某邻域具有一阶连续导数,且f(0)f′(0)≠0,当h→0时,若af(h)+bf(2h)-f(0
设函数f(x)在x=0的某邻域具有一阶连续导数,且f(0)f′(0)≠0,当h→0时,若af(h)+bf(2h)-f(0)=0(h),试求a,b的值....
设函数f(x)在x=0的某邻域具有一阶连续导数,且f(0)f′(0)≠0,当h→0时,若af(h)+bf(2h)-f(0)=0(h),试求a,b的值.
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由题设条件知:
lim |
h→0 |
[af(h)+bf(2h)?f(0)] |
h |
lim |
h→0 |
(a+b?1)f(0) |
h |
∴(a+b-1)f(0)=0,
由于:f(0)f′(0)≠0,
故必有:a+b-1=0.…①
又由洛必达法则知:
lim |
h→0 |
af(h)+bf(2h)?f(0) |
h |
lim |
h→0 |
af′(h)+2bf′(2h) |
1 |
同样的,由f(0)f′(0)≠0,
得:a+2b=0.…②
由①和②,得:a=2,b=-1.
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