Question

高一函数已知函数f（x）=log2（x2-ax+4） 若f（1）=2，求f（4a） 若x∈[0,2]

已知函数f（x）=log2（x²-ax+4） （1） 若f（1）=2，求f（4a）
（2） 若x∈[0,2]时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围
3）在（2）的条件下若函数f（x）在区间[0,2]上的最大值与最小值之差为1，求实数a的值。

Answer 1

已知函数f（x）=log2（x²-ax+4）
（1） f（1）=log(2)(8-2a)=2=log(2)4
∴8-2a=4
a=2
∴f（4a）=f(8)=log(2)(64-16+4)=log(2)2^5=5
2),若x∈[0,2]时，函数f（x）恒有意义,即x∈[0,2]时,g(x)=x^2-ax+4>0恒成立
∴满足
{g(0)>0,4>0
{g(2)>0,8-2a>0,a<4
∴a≤4
3),g(x)=x^2-ax+4
轴x=a≤4
∴最大值g(2)与最小值g(0)之差为1，
∴4-2a+4-4=1
∴a=3/2