Question

初二上学期数学几何证明题三角形旋转

已知，如图，在△ABC中，∠c=90，将△abc绕点a顺时针旋转得三角形AB1C1,延长B1C1交cb延长线于点d。求证DC1-DB=B1C1

Answer 1

证明：连接AD
因为三角形AcB全等于三角形AC1B1 所以AC=AC1 角C=角C1=角AC1D=90°
在三角形ACD和三角形AC1D中，角C=角AC1D=90°，AC=AC1，AD=AD，所以三角形ACD全等于三角形AC1D(HL)所以CD=C1D，即CB+DB=C1D，即C1D-DB=BC所以C1D-DB=B1C1

Answer 2

因为在△ABC中，∠c=90所以△ABC是直角三角形.因为△abc绕点a顺时针旋转得三角形AB1C1所以AC1=AC。B1C1=BC ，∠c1=90 DC1=DC DC-DB=CB, CB=C1B1所以DC1-DB=B1C1