Question

马上就要考试了，高数小白想问几个数学题

想问一下这里的第三题和第六题。顺便问一下如何判断极限是否存在。以及如何判断在某点的连续性及是否可导。谢啦！！！

Answer 1

第三题，A中变成lim（1+1/x），当x趋近无穷，1/x极限为0，所以A的极限为1。
B和C为无穷大，不存在极限。D的分子次数高于分母，不存在极限。
存在极限就是能够求出一个具体的数值，如果求出无穷大或求不出都是不存在极限。
第六题，

若函数连续，则左连续=右连续，即lim（x趋近0+）xsin1/x=lim（x趋近0-）xsin1/x=0,又xsin1/x为无穷小乘以有界函数，仍为无穷小，所以limxsin1/x=0，所以该函数连续。
可导性：lim（x趋近于0）(f(x)-f(0))/(x-0)=lim(xsin1/x)/x=limsin1/x，为无穷大，故不存在左导数等于右导数，故不可导。

总之，连续性就是证明左极限=右极限=间断点的值，可导性只用证左导数等于右导数，如果左右导数有一个为无穷大就不可导。
还有我也要考试了，祝考试顺利！

追问

非常感谢！祝考试顺利！

追答

呵呵

追问

你好，能再问你一个题吗？

追答

其实我只是个学渣。。

追问

这个选择题第二题是选A吗 C,D为什么不对？我是真学渣

追答

A的选项化简为y=x+1为一次函数，是初等，c和d是复合函数，不是初等。
初等函数就是类似y=lnx,y=a^x,y=x^a这些对数，指数，幂函数，
而复合函数就是类似于y=lnt,t=-x^2-1这种形式，类似D选项

我是这么认为的。。

追问

因为CD没有意义吗？好的谢啦

好的 谢谢啦。很感谢！！！！

追答

不用谢，CD是有意义的，只不过是复合函数，B是分段函数，A是初等函数^_^

追问

好的 谢啦