Question

某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD所示）．由于地形限制

某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD所示）．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米．如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建 造单价为每平方米80元．（池墙的厚度忽略不计）（1）当三级污水处理池的总造价为47 200元时，求池长x；（2）如果规定总造价越低就越合算，那么根据题目提供的信息，以472 00元为总造价来修建三级污水处理池是否最合算？请说明理由．

Answer 1

（1）矩形ABCD的边AB=CD= 200 x ， 由题意得400（2x+ 200 x + 200 x ）+300×（ 200 x + 200 x ）+200×80=47200 即800x+ 400×700 x +200×80=47200 化简得x 2 -39x+350=0 解得x 1 =14，x 2 =25 经检验都是原方程的解，但x=25＞16（不合题意舍去） 因此当三级污水处理池的总造价为47200元时，池长14米． （2）当以47200为总造价来修建三级污水处理池时，不是最合算； 当池长为16米时，池宽为12.5米＜16米，故池长为16米符合题意，这时总造价为800×16+ 400×700 16 +200×80=46300＜47200 因此当以47200为总造价来修污水处理池时，不是最合算．