在平面直角坐标系中,ΔABC满足:∠C=90 。 ,AC=2,BC=1,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A从原点开始在x

在平面直角坐标系中,ΔABC满足:∠C=90。,AC=2,BC=1,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A从原点开始在x轴的正半轴上运动时,点C随着在y轴上运动.(1)当A在... 在平面直角坐标系中,ΔABC满足:∠C=90 。 ,AC=2,BC=1,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A从原点开始在x轴的正半轴上运动时,点C随着在y轴上运动.(1)当A在原点时,求原点O到点B的距离OB;(2)当OA=OC时,求原点O到点B的距离OB;(3)求原点O到点B的距离OB的最大值,并确定此时图形应满足什么条件 展开
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知道答主
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(1)当A点在原点时,如图1、AC在y轴上,BC⊥y轴,
    所以 OB=
(2)当OA=OC时,如图2,△OAC是等腰直角三角形, AC=2,
   所以 , OA=OC=
   过点B作BE⊥OA于E,过点C作CD⊥OC,且CD与BE交于点D,则 
       
  又 BC=1,所以 CD=BD=
  BE=BD+DE-BD+OC=
  故 OB=
(3)如图3,取AC的中点E,连结OE、BE,
  在Rt△AOC中, OE是斜边AC上的中线,
  所以 OE= AC=1,
  在△ACB中,BC=1,CE= AC=1,
   所以 BE=
  若点O、E、B在一条直线上,则 OB=OE+EB=1+
 所以当O、E、B三点在一条直线上时,OB取得最大值,最大值为
1+ 。 



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