Question

已知函数 ， ．（1）求函数 的极值；（2）若 在 上恒成立，求 的取值范围

已知函数 ， ．（1）求函数 的极值；（2）若 在 上恒成立，求 的取值范围．

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Answer 1

（1）当 时， 有极大值，且极大值为 ． （2）

试题分析：（1） ．   令 ，得 ．   当 时， ， 单调递增； 当 时， ， 单调递减． 故当 时， 有极大值，且极大值为 ． 分 （2）在 上 恒成立等价于 恒成立， 等价于 在 上的最大值小于 ． 设 （ ） 由（1）知，令 ，可知 在 处取得最大值 ． 所以 ，即 的取值范围为 ．       12分 点评：考查了导数在研究函数的单调性和极值方面的运用，以及函数的最值，属于基础题。