Question

如图是在研究杨辉三角问题时的系数的规律图．第一层只有一个数字1；第二层有两个数字1，1；第三层有三个

如图是在研究杨辉三角问题时的系数的规律图．第一层只有一个数字1；第二层有两个数字1，1；第三层有三个数字1，2，l，…．观察图中的规律，试回答：（1）要使图中每一层的数字和都不超过100，则最多可以有多少层？（2）要使第n层中所有数字的和不小于2004，则n最小为多少？

Answer 1

（1）因为2 6 ＜100＜2 7 ， 所以n-1=6，则n=7． 答：要使图中每一层的数字和都不超过100，则最多可以有7层． （2）因为2 10 =1024，2 11 =2048，可得：1024＜2004＜2048； 所以要使第n层中所有数字的和不小于2004，则n-1=11，即n=12． 答：要使第n层中所有数字的和不小于2004，则n最小为12．