Question

已知α，β∈(0，π2)，且tanα，tanβ是方程x2-5x+6=0的两根．（1）求α+β的值； （2）求cos（α-β）

已知α，β∈(0，π2)，且tanα，tanβ是方程x2-5x+6=0的两根．（1）求α+β的值； （2）求cos（α-β）的值．

Answer 1

（1）由韦达定理可得  tanα+tanβ=5，tanαtanβ=6，故有 tan(α+β) ＝

tanα+tanβ

1?tanαtanβ

＝   ?1，
根据 α，β∈(0，

π

2

)，∴0＜α+β＜π，故α+β＝

3π

4

．
（2）由tanαtanβ=6，可得sinαsinβ=6cosαcosβ①，
又由cos(α+β)＝?

2

2

，可得 cosαcosβ?sinαsinβ＝?

2

2

②，
联立①②解得 sinαsinβ＝

3 2

5

，cosαcosβ＝

2

10

，
故cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

7 2

10

．