Question

如图，已知△ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PG⊥BC于G，试说明∠BPD与∠CPG的大小关系，并

如图，已知△ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PG⊥BC于G，试说明∠BPD与∠CPG的大小关系，并说明理由．

Answer 1

∠BPD=∠CPG
证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC，∠ABE=

1

2

∠ABC，∠BCF=

1

2

∠ACB，
∴∠BPD=∠BAD+∠ABE=

1

2

（∠BAC+∠ABC），
∵∠BAC+∠ABC=180-∠ACB，
∴∠BPD=

1

2

（180-∠ACB）=90°-

1

2

∠ACB；
∵PG⊥BC，
∴∠PGC=90°，
∴∠BCP+∠CPG=180°-∠PGC=90°，
∴∠CPG=90°-∠BCP=90°-

1

2

∠ACB，
∴∠BPD=∠CPG．