已知圆C：x2+y2=9，点A（-5，0），直线l：x-2y=0．（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；（2）在
已知圆C：x2+y2=9，点A（-5，0），直线l：x-2y=0．（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；（2）在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A...
已知圆C：x2+y2=9，点A（-5，0），直线l：x-2y=0．（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；（2）在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P，都有PBPA为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．
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（1）设所求直线方程为y=-2x+b，即2x+y-b=0，∵直线与圆相切，
∴
＝3，得b＝±3
，
∴所求直线方程为y＝?2x±3
，
（2）方法1：假设存在这样的点B（t，0），
当P为圆C与x轴左交点（-3，0）时，
＝
；
当P为圆C与x轴右交点（3，0）时，
＝
，
依题意，
＝
，解得，t=-5（舍去），或t＝?
．
下面证明点B(?
，0)对于圆C上任一点P，都有
为一常数．
设P（x，y），则y2=9-x2，
∴
＝
＝
＝
∴
| |?b| | ||
|
| 5 |
∴所求直线方程为y＝?2x±3
| 5 |
（2）方法1：假设存在这样的点B（t，0），
当P为圆C与x轴左交点（-3，0）时，
| PB |
| PA |
| |t+3| |
| 2 |
当P为圆C与x轴右交点（3，0）时，
| PB |
| PA |
| |t?3| |
| 8 |
依题意，
| |t+3| |
| 2 |
| |t?3| |
| 8 |
| 9 |
| 5 |
下面证明点B(?
| 9 |
| 5 |
| PB |
| PA |
设P（x，y），则y2=9-x2，
∴
| PB2 |
| PA2 |
(x+
| ||
| (x+5)2+y2 |
x2+
| ||||
| x2+10x+25+9?x2 |
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