Question

已知抛物线y＝?23x2+bx+c与x轴交于不同的两点A（x1，0）和B（x2，0），与y轴交于点C，且x1，x2是方程x2-2

已知抛物线y＝?23x2+bx+c与x轴交于不同的两点A（x1，0）和B（x2，0），与y轴交于点C，且x1，x2是方程x2-2x-3=0的两个根（x1＜x2）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD∥CB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）解方程x²-2x-3=0，
得x₁=-1，x₂=3．
∴点A（-1，0），点B（3，0）．
∴

? 2 3 ×(?1)2+b?(?1)+c＝0 ? 2 3 ×32+b?3+c＝0

，
解，得

b＝ 4 3 c＝2

，
∴抛物线的解析式为y=-

2

3

x²+

4

3

x+2．

（2）∵抛物线与y轴交于点C．
∴点C的坐标为（0，2）．
又点B（3，0），可求直线BC的解析式为y=-

2

3

x+2．
∵AD∥CB，
∴设直线AD的解析式为y=-

2

3

x+b′．
又点A（-1，0），
∴b′=-

2

3

，直线AD的解析式为y=-

2

3

x-

2

3

．
解

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