Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，

如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5，求△DEF的面积．

Answer 1

连接AD，
∵在Rt△ABC中，AB=AC，AD为BC边的中线，
∴∠DAC=∠BAD=∠C=45°，AD⊥BC，AD=DC，
又∵DE⊥DF，AD⊥DC，
∴∠EDA+∠ADF=∠CDF+∠FDA=90°，
∴∠EDA=∠CDF
在△AED与△CFD中，

∠EDA＝∠CDF AD＝CD ∠EAD＝∠C

，
∴△AED≌△CFD（ASA）．
∴AE=CF=5，同理AF=BE=12．
∵∠EAF=90°，
∴EF²=AE²+AF²=5²+12²=169．
∴EF=13，
∵DE=DF，
∴△DEF为等腰直角三角形，DE²+DF²=EF²=169，
∴DE=DF=

13 2

2

，
∴S_△DEF=

1

2

×

169

4

×2=

169

4

．