已知函数f（x）=x2?5x+10x?3，g（x）=x3-2a2x+a3-4（I）求f（x）的单调区间；（II）若存在实数a使得对于
已知函数f（x）=x2?5x+10x?3，g（x）=x3-2a2x+a3-4（I）求f（x）的单调区间；（II）若存在实数a使得对于任意给定x1∈[0，t]，都有x2∈[...
已知函数f（x）=x2?5x+10x?3，g（x）=x3-2a2x+a3-4（I）求f（x）的单调区间；（II）若存在实数a使得对于任意给定x1∈[0，t]，都有x2∈[0，2]，使f（x2）=g（x1），求t的最大值．
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（I）函数的定义域为（-∞，3）∪（3，+∞）
求导函数可得f′（x）=
=
令f′（x）＞0，可得x＜1或x＞5；令f′（x）＜0，x≠3可得1＜x＜3或3＜x＜5
∴f（x）的单调递增区间为（-∞，1），（5，+∞）；f（x）的单调递减区间为（1，3），（3，5）；
（II）当x∈[0，2]时，f(x)＝(x?3)+
+1在[0，1]上单调增，在[1，2]上单调递减，∴f（x）∈[-4，-3]
若命题成立，等价于g（x）在[0，t]上的值域是[-4，-3]的子集
∵g（x）=x3-2a2x+a3-4
∴g′（x）=3x2-2a2=3（x+
）（x-
）
①当a=0时，g′（x）=3x2＞0，∴g（x）在R上是增函数
∴0≤x≤t时，-4≤g（x）≤t2-4
∴只需t2-4≤-3，∴-1≤t≤1
②a≠0，∵g（0）=a3-4
要使命题成立，只需-4≤g（0）≤-3，∴-4≤a3-4≤-3
∴0≤a≤1
∴g′（x）=3（x+
a）（x-
a）
∴函数g（x）在（-∞，-
a）上单调增，在（-
求导函数可得f′（x）=
| (2x?5)(x?3)?(x2?5x+10) |
| (x?3)2 |
| (x?1)(x?5) |
| (x?3)2 |
令f′（x）＞0，可得x＜1或x＞5；令f′（x）＜0，x≠3可得1＜x＜3或3＜x＜5
∴f（x）的单调递增区间为（-∞，1），（5，+∞）；f（x）的单调递减区间为（1，3），（3，5）；
（II）当x∈[0，2]时，f(x)＝(x?3)+
| 4 |
| x?3 |
若命题成立，等价于g（x）在[0，t]上的值域是[-4，-3]的子集
∵g（x）=x3-2a2x+a3-4
∴g′（x）=3x2-2a2=3（x+
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①当a=0时，g′（x）=3x2＞0，∴g（x）在R上是增函数
∴0≤x≤t时，-4≤g（x）≤t2-4
∴只需t2-4≤-3，∴-1≤t≤1
②a≠0，∵g（0）=a3-4
要使命题成立，只需-4≤g（0）≤-3，∴-4≤a3-4≤-3
∴0≤a≤1
∴g′（x）=3（x+
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∴函数g（x）在（-∞，-
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