如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．（1）证明△ABE∽△DFA；（2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的
如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．（1）证明△ABE∽△DFA；（2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的长．...
如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．（1）证明△ABE∽△DFA；（2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的长．
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（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B=90°，
∴∠AEB=∠DAE，
∵DF⊥AE
∴∠ADF=∠EAB
∴△ABE∽△DFA；
（2）∵AB=3，BE=4，
∴由勾股定理得AE=5，
∵△ABE∽△DFA；
∴
＝
即：
＝
∴DF=3.6
∴AD∥BC，∠B=90°，
∴∠AEB=∠DAE，
∵DF⊥AE
∴∠ADF=∠EAB
∴△ABE∽△DFA；
（2）∵AB=3，BE=4，
∴由勾股定理得AE=5，
∵△ABE∽△DFA；
∴
| AE |
| AB |
| AD |
| DF |
即：
| 5 |
| 3 |
| 6 |
| DF |
∴DF=3.6
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