若a、b、c都是正数，且a+b+c=1，求证：（1-a）（1-b）（1-c）≥8abc
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证明：∵a+b+c=1，a，b，c都是正数；
∴1-a=b+c≥2
，b＝c时取“＝”；
1-b=a+c≥2
，a＝c时取“=“；
1-c=a+b≥2
，a＝b时取“=“；
∴（1-a）（1-b）（1-c）≥8abc，a=b=c时取“=“；
∴1-a=b+c≥2
| bc |
1-b=a+c≥2
| ac |
1-c=a+b≥2
| ab |
∴（1-a）（1-b）（1-c）≥8abc，a=b=c时取“=“；
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