Question

（2014?犍为县一模）如图，已知：在平行四边形中ABCD，BD是对角线，AE，CF分别垂直于BD，垂足分别为E，F

（2014?犍为县一模）如图，已知：在平行四边形中ABCD，BD是对角线，AE，CF分别垂直于BD，垂足分别为E，F．求证：BE=DF．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，

∠ABE＝∠CDF ∠AEB＝∠CFD AB＝CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF．