Question

已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线

已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）将A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=ax²+bx+c中，得：

a?b+c＝0 9a+3b+c＝0 c＝3

，
解得

a＝?1 b＝2 c＝3

，
∴抛物线的解析式：y=-x²+2x+3．
（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P；
根据抛物线的对称性，PA+PC=PB+PC，当P在直线BC上时△PAC的周长PA+PC+AC最小，
设直线BC的解析式为y=kx+b，将B（3，0），C（0，3）代入上式，得：

3k+b＝0 b＝3

，解得：

k＝?1 b＝3

∴直线BC的函数关系式y=-x+