Question

若复数z满足|z+3+4i|≤2，则|z|的最小值为______

若复数z满足|z+3+4i|≤2，则|z|的最小值为______．

Answer 1

由|z+3+4i|≤2得|z-（-3-4i）|≤2，
∴复数z对应的点在以A（-3，-4）为圆心以2为半径的圆周及内部，
可得|OA|=

(?3)2+(?4)2

=5，
∴|z|的最小值为：5-2=3
故答案为：3．

Answer 2

复数z满足|z+3-4i|≤2
集合一样是复数z对应的点Z到到(-3,4)的距离小于等于2
即Z的轨迹是以M(-3,4)为圆心,2为半径的圆（含内部）
|OM|=√(9+16)=5
∴
|OZ|的最小值是5-r=3
|OZ|的最大值是5+r=7
即
|z|的最大值是7,最小值是3