Question

如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和B，物体A放在倾角θ=37°的斜面上．已知物体A的质量为mA=

如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和B，物体A放在倾角θ=37°的斜面上．已知物体A的质量为mA=l0kg，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ=0.2，滑轮的摩擦不计．要使物体A静止在斜面上，求物体B质量的取值范围？（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=l0m/s2，且滑动摩擦力与最大静摩擦力相等）

Answer 1

对B受力分析，绳中拉力T=m_Bg；
当m_B取最大值时，物体具有沿斜面向下的最大静摩擦力f_m；
对A受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：
N-m_Agcosθ=0；
T-f_m-m_Agsinθ=0；
其中：f_m=μN
联立以上各式，解得：
m_B=m_A（sinθ+μcosθ）=10×（0.6+0.2×0.8）=7.6kg
当m_B取最小值时，物体具有沿斜面向上的最大静摩擦力f_m；
对A受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：
N-m_Agcosθ=0；
T+f_m-m_Agsinθ=0；
其中：f_m=μN
联立以上各式，解得：
m_B=m_A（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.2×0.8）=4.4kg
综上，m_B的范围是：4.4kg≤m_B≤7.6kg
答：物体B的质量的取值范围为4.4kg≤m_B≤7.6kg．