Question

已知：A（a，y1）．B（2a，y2）是反比例函数y＝kx（k＞0）图象上的两点．（1）比较y1与y2的大小关系；（2

已知：A（a，y1）．B（2a，y2）是反比例函数y＝kx（k＞0）图象上的两点．（1）比较y1与y2的大小关系；（2）若A、B两点在一次函数y＝?43x+b第一象限的图象上（如图所示），分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，且S△OAB=8，求a的值；（3）在（2）的条件下，如果3m=-4x+24，3n＝32x，求使得m＞n的x的取值范围．

Answer 1

（1）∵A、B是反比例函数y=

k

x

（k＞0）图象上的两点，
∴a≠0，
当a＞0时，A、B在第一象限，由a＜2a可知，y₁＞y₂，
同理，a＜0时，y₁＜y₂；

（2）∵A（a，y₁）、B（2a，y₂）在反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象上，
∴AC=y₁=

k

a

，BD=y₂=

k

2a

，
∴y₁=2y₂．
又∵点A（a，y₁）、B（2a，y₂）在一次函数y=-

4

3

a+b的图象上，
∴y₁=-

4

3

a+b，y₂=-

8

3

a+b，
∴-

4

3

a+b=2（-

8

3

a+b），
∴b=4a，
∵S_△AOC+S_梯形ACDB=S_△AOB+S_△BOD，
又∵S_△AOC=S_△BOD，
∴S_梯形ACDB=S_△AOB，
∴

1

2

[（-

4

3

a+b）+（-

8

3

a+b）]?a=8，
∴a²=4，
∵a＞0，
∴a=2．

（3）由（2）得，一次函数的解析式为y=-

4

3

x+8，
反比例函数的解析式为：y=

32

3x

，
A、B两点的横坐标分别为2、4，
且m=-

4

3

x+8、n=

32

3x

，
因此使得m＞n的x的取值范围就是反比例函数的图象在一次函数图象下方的点中横坐标的取值范围，
从图象可以看出2＜x＜4或x＜0．