(2013?定西)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且
(2013?定西)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.(1)线段BD与CD有什么数量...
(2013?定西)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.(1)线段BD与CD有什么数量关系,并说明理由;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由.
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解答:
(1)BD=CD.
理由如下:依题意得AF//BC, ∴∠AFE=∠DCE,
∵,E是AD的中点,∴AE=DE.
在△AEF和△DEC中, ∠AFE=∠DCE, ∠AEF=∠DEC, AE=DE.
∴AF=CD
∴AF=BD
∴BD=CD
(2)当 △ABC满足:AB=AC时,四边形AFBD是矩形。
理由如下:∵AF//BD,AF=BD,
∴四边形AFBD是平行四边形,
∵AB=AC,BD=CD(三线合一),
∴∠ADB=90°,
∴ 四边形AFBD是矩形。
拓展资料:
1.全等三角形的判定与性质:全等三角形指两个全等的三角形,它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。 根据全等转换,两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后,仍旧全等。正常来说,验证两个全等三角形一般用边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS)、和直角三角形的斜边,直角边(HL)来判定。
矩形的判定:
①.有一个角是直角的平行四边形是矩形
②对角线相等的平行四边形是矩形
③.有三个角是直角的四边形是矩形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形。矩形的中点四边形是菱形
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1)BD=CD.
理由如下:依题意得AF∥BC,
∴∠AFE=∠DCE,
∵E是AD的中点,
∴AE=DE,
在△AEF和△DEC中,
∠AFE=∠DCE
∠AEF=∠DEC
AE=DE
,
∴△AEF≌△DEC(AAS),
∴AF=CD,
∵AF=BD,
∴BD=CD;
(2)当△ABC满足:AB=AC时,四边形AFBD是矩形.
理由如下:∵AF∥BD,AF=BD,
∴四边形AFBD是平行四边形,
∵AB=AC,BD=CD(三线合一),
∴∠ADB=90°,
∴?AFBD是矩形.
理由如下:依题意得AF∥BC,
∴∠AFE=∠DCE,
∵E是AD的中点,
∴AE=DE,
在△AEF和△DEC中,
∠AFE=∠DCE
∠AEF=∠DEC
AE=DE
,
∴△AEF≌△DEC(AAS),
∴AF=CD,
∵AF=BD,
∴BD=CD;
(2)当△ABC满足:AB=AC时,四边形AFBD是矩形.
理由如下:∵AF∥BD,AF=BD,
∴四边形AFBD是平行四边形,
∵AB=AC,BD=CD(三线合一),
∴∠ADB=90°,
∴?AFBD是矩形.
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