Question

（2013?定西）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且

（2013?定西）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

Answer 1

（1）BD=CD．
理由如下：依题意得AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，

∠AFE＝∠DCE ∠AEF＝∠DEC AE＝DE

，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴BD=CD；

（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．
理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD（三线合一），
∴∠ADB=90°，
∴?AFBD是矩形．

Answer 2

解答：

（1）BD=CD.

理由如下：依题意得AF//BC, ∴∠AFE=∠DCE,

∵，E是AD的中点，∴AE=DE.

在△AEF和△DEC中， ∠AFE=∠DCE, ∠AEF=∠DEC, AE=DE.

∴，△AEF△DEC

∴AF=CD

∴AF=BD

∴BD=CD

(2)当 △ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形。

理由如下：∵AF//BD,AF=BD,

∴四边形AFBD是平行四边形，

∵AB=AC,BD=CD（三线合一），

∴∠ADB=90°，

∴ 四边形AFBD是矩形。

拓展资料：

1.全等三角形的判定与性质：全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。 根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。正常来说，验证两个全等三角形一般用边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS)、和直角三角形的斜边，直角边(HL)来判定。

1. 矩形的判定：
   ①.有一个角是直角的平行四边形是矩形
   ②对角线相等的平行四边形是矩形
   ③.有三个角是直角的四边形是矩形
   
   依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。矩形的中点四边形是菱形
   

Answer 3

1）BD=CD．
理由如下：依题意得AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，

∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
∠AFE＝∠DCE
∠AEF＝∠DEC
AE＝DE
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴BD=CD；
（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．
理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD（三线合一），
∴∠ADB=90°，
∴?AFBD是矩形．