Question

已知实数a，b，c满足2a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最小值是?33?33

已知实数a，b，c满足2a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最小值是?33?33．

Answer 1

由2a+b+c=0，∴c=-2a-b．
代入a²+b²+c²=1，可得a²+b²+（2a+b）²=1，
化为 2b²+4ab+5a²-1=0．
∵b为实数，
∴△=16a²-8（5a²-1）≥0，
解得?

3

3

≤a≤

3

3

．
∴a的最小值是-

3

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．
故答案为：-

3

3

．