Question

已知函数f（x）=x+ax+b（a、b为常数）．（1）若b=1，解不等式f（x-1）＜0；（2）若a=1，当x∈[-1，2]时，

已知函数f（x）=x+ax+b（a、b为常数）．（1）若b=1，解不等式f（x-1）＜0；（2）若a=1，当x∈[-1，2]时，f（x）＞?1(x+b)2恒成立，求b的取值范围．

Answer 1

（1）f（x-1）＜0即f(x?1)＝

x?1+a

x

＜0，
①当1-a＞0，即a＜1时，不等式的解集为：（0，1-a）；
②当1-a=0，即a=1时，不等式的解集为：x∈?；
③当1-a＜0，即a＞1时，不等式的解集为：（1-a，0）．
（2）a=1时，f（x）＞

?1

(x+b)2

即

x+1

x+b

＞

?1

(x+b)2

?(x+b)(x+1)＞?1（※）且x≠-b，
不等式恒成立，则b?[-2，1]；
又当x=-1时，不等式（※）显然成立；
当-1＜x≤2时，b＞?

1

x+1

?x＝1?(

1

x+1

+x+1)，
故b＞-1．综上所述，b＞-1．