Question

已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，将∠MBN绕点B旋转．当∠MBN旋转到

已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，将∠MBN绕点B旋转．当∠MBN旋转到如图的位置，此时∠MBN的两边分别交AD、DC于E、F，且AE≠CF．延长DC至点K，使CK=AE，连接BK．求证：（1）△ABE≌△CBK；（2）∠KBC+∠CBF=60°；（3）CF+AE=EF．

Answer 1

解答：证明：（1）在△ABE和△CBK中，

AB＝BC ∠A＝∠BCK AE＝CK

，
∴△ABE≌△CBK（SAS）．
（2）∵△ABE≌△CBK，
∴BE=BK，∠ABE=∠KBC，
∵∠ABE+∠CBE=120°，
∴∠KBC+∠CBE=120°，
即∠KBE=120°，
∵∠EBF=60°，
∴∠KBF=∠EBF=60°．
∴∠KBC+∠CBF=60°；
（3）在△EBF和△KBF中，

BK＝BE ∠KBF＝∠EBF BF＝BF

，
∴△EBF≌△KBF（SAS）．
∴EF=KF．
∴EF=CK+CF．
∴AE+CF=EF．