Question

如图所示，质量为mA、mB的两个物体A和B，用跨过定滑轮的细绳相连．用力把B压在水平桌面上，使A离地面的，

如图所示，质量为mA、mB的两个物体A和B，用跨过定滑轮的细绳相连．用力把B压在水平桌面上，使A离地面的，高度为H，且桌面上方细绳与桌面平行．现撤去压B的外力，使A、B从静止开始运动，A着地后不反弹，在运动过程中B始终碰不到滑轮．B与水平桌面间的动摩擦因数为μ，不计滑轮与轴间、绳子的摩擦，不计空气阻力及细绳、滑轮的质量．求：（1）A下落过程的加速度；（2）绳上的拉力的大小；（3）B在桌面上运动的位移．

Answer 1

（1）由牛顿第二定律：
对A：m_Ag-T=m_Aa    ①
对B：T-μm_Bg=m_Ba   ②
解得：a＝

mAg?μmBg

mA+mB

   ③
（2）将③代入①，得：T＝

mA(mBg+μmBg)

mA+mB

（3）设A刚着地时AB的速度为v，则：v²=2aH
对B：?μmBgs＝0?

1

2

mBv2
解得：s＝

H(mA?μmB)

μ(mA+mB)

B的总位移：sB＝H+s＝

HmA(1+μ)

μ(mA+mB)

答：（1）A下落过程的加速度为

mAg?μmBg

mA+mB

；
（2）绳上的拉力的大小是

mA(mBg+μmBg)

mA+mB

；
（3）B在桌面上运动的位移是

HmA(1+μ)

μ(mA+mB)

．