如图18.2-17，以□abcd的对角线ac为斜边作Rt△amc，且∠bmd为直角。求证：四边形a
如图18.2-17，以□abcd的对角线ac为斜边作Rt△amc，且∠bmd为直角。求证：四边形abcd是矩形。...
如图18.2-17，以□abcd的对角线ac为斜边作Rt△amc，且∠bmd为直角。求证：四边形abcd是矩形。
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证明：
连接OM。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD（平行四边形对角线互相平分）
∵∠AMC=90°
∴OM=1/2AC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∵∠BMD=90°
∴OM=1/2BD
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
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