已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC，AB上，且三角形ABD=三角形AC 5
已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC，AB上，且三角形ABD=三角形ACE，BD与CE相交于点O。求证：（1）OB=OC。（2）BE=CD。...
已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC，AB上，且三角形ABD=三角形ACE，BD与CE相交于点O。
求证：（1）OB=OC。
（2）BE=CD。 展开
求证：（1）OB=OC。
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∵AB=AC
△ABC为等腰△
∴∠ABC=∠ACB
∵△ABD=△ACE
∴∠ABD=∠ACE
∵∠ABC-∠ABD=∠DBC
∠ACB-∠ACE=∠ECB
∴∠DBC=∠ECB
∴△OBC也是等腰三角形
∴OB=OC
∵△ABD=△ACE
∴AE=AD
∵AB=AC而且
AB-AE=BE
AC-AD=CD
∴BE=CD
△ABC为等腰△
∴∠ABC=∠ACB
∵△ABD=△ACE
∴∠ABD=∠ACE
∵∠ABC-∠ABD=∠DBC
∠ACB-∠ACE=∠ECB
∴∠DBC=∠ECB
∴△OBC也是等腰三角形
∴OB=OC
∵△ABD=△ACE
∴AE=AD
∵AB=AC而且
AB-AE=BE
AC-AD=CD
∴BE=CD
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