Question

如何用加减法解二元一次方程组

Answer 1

加减消元法 　　
利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，是方程只含有一个未知数而得以求解。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
用加减法消元的一般步骤为： 　　
（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.

　　（2）加减法解二元一次方程组的步骤

　　①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；

　　②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；

　　③解这个一元一次方程，求出未知数的值；

　　④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；

　　⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；

　　⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.

　　例题：

　　1. 3x+2y=7 ①

5x-2y=1 ②

　　解：

　　①+② : (3x+5x)+2y+(-2y)=(7+1)

　　8x=8

　　∴ x=1

　　把X代入① : 3x+2y=7

　　3×1+2y=7

　　2y=4

　　∴ y=2

　　x=1

　　y=2

代入消元法解二元一次方程的一般步骤

（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.
（2）代入法解二元一次方程组的步骤
①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；
②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）；
③解这个一元一次方程，求出未知数的值；
④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；
⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；
⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.
代入消元法例子
代入消元法：把其中一个方程的某个未知数的系数变成1，代入另一个方程即可。比如：

　　2x+y=9 ①

　　2x-y=-1 ②

　　解：由①得：y=9-2x ③

　　把③代入②得：2x-(9-2x)=-1

　　x =2

　　∴方程组的解为 x=2

　　y=5

Answer 2

先化简成常规样式
1式变成
3x-y=8
2式变成
3x-5y=-20
两式相减

4y=28
y=7
代入上任一式
得x=5

Answer 3

加减消元法 　　
利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，是方程只含有一个未知数而得以求解。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
用加减法消元的一般步骤为： 　　
（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.

　　（2）加减法解二元一次方程组的步骤

　　①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；

　　②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；

　　③解这个一元一次方程，求出未知数的值；

　　④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；

　　⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；

　　⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.

　　例题：

　　1. 3x+2y=7 ①

5x-2y=1 ②

　　解：

　　①+② : (3x+5x)+2y+(-2y)=(7+1)

　　8x=8

　　∴ x=1

　　把X代入① : 3x+2y=7

　　3×1+2y=7

　　2y=4

　　∴ y=2

　　x=1

　　y=2

代入消元法解二元一次方程的一般步骤

（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.
（2）代入法解二元一次方程组的步骤
①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；
②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）；
③解这个一元一次方程，求出未知数的值；
④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；
⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；
⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.
代入消元法例子
代入消元法：把其中一个方程的某个未知数的系数变成1，代入另一个方程即可。比如：

　　2x+y=9 ①

　　2x-y=-1 ②

　　解：由①得：y=9-2x ③

　　把③代入②得：2x-(9-2x)=-1

　　x =2

　　∴方程组的解为 x=2

　　y=5