Question

线性代数，求证明过程或思路，谢谢了【请不要乱回答

Answer 1

本题解法有多种。

最常见方法有如下：

1、将 -1倍的第1行加到其余各行，化成爪型行列式，再按爪型行列式的一般方法计算。

2、将所有列都加到第1列，第1列元素相等，提取公因数后化简即可。

3、根据矩阵特征值与行列式的关系，将此行列式对应矩阵D，写成元素全为b的矩阵A，以及对角线为a-b的对角阵B，那么D=A+B，A的特征值为nb，0，0，...，0，B的特征值为a-b，a-b，...，a-b，所以D的特征值为(n-1)b+a，a-b，a-b，...，a-b，根据特征值乘积等于行列式，特征值相乘即可。

4、公式法，行列式D的所有元素都减去b，得到一个新行列式Db，Db=(a-b)^n
Db所有元素的代数余子式之和ADb=n(a-b)^(n-1)
那么D=Db+bADb

newmanhero 2015年7月16日23:41:01

希望对你有所帮助，望采纳。

Answer 2

每行加入第一行，第一行所有元素变为a+(n-1)b，再提出来，第一行所有元素变为1

在用第一行乘-b加入下面所有的行，得一个上三角行列式，直接的答案

Answer 3

来一个就产遥 可以