Question

大一线性代数行列式计算

如图-_-||求大神 来详细过程

Answer 1

第一题，从最后一行其，每一行都减去前一行，得：
1 2 3 ... n-1 n
1 1 1 ... 1 1-n
1 1 1 ... 1-n 1
..............................
1 1-n 1 ... 1 1
再将第一列的-1倍加到第2至 n列，得
1 1 2 ... n-2 n-1
1 0 0 ... 0 -n
1 0 0 ... -n 0
..............................
1 -n 0 ... 0 0
再将第2至 n列的-1/n倍都加到第1列，得
1-1/n-2/n-...-(n-1)/n 1 2 ... n-2 n-1
0 0 0 ... 0 -n
0 0 0 ... -n 0
...........................................................
0 -n 0 ... 0 0
将此行列式按第一列展开，即得
D=(-1)^[n(n-1)/2]*[1-1/n-2/n-...-(n-1)/n ]*n^(n-1)

第二题，第三题比较简单，用加边法.。（若不明白再问）。

Answer 2

第一题，从最后一行其，每一行都减去前一行，得：
1 2 3 ... n-1 n
1 1 1 ... 1 1-n
1 1 1 ... 1-n 1
..............................
1 1-n 1 ... 1 1
再将第一列的-1倍加到第2至 n列，得
1 1 2 ... n-2 n-1
1 0 0 ... 0 -n
1 0 0 ... -n 0
..............................
1 -n 0 ... 0 0
再将第2至 n列的-1/n倍都加到第1列，得
1-1/n-2/n-...-(n-1)/n 1 2 ... n-2 n-1
0 0 0 ... 0 -n
0 0 0 ... -n 0
...........................................................
0 -n 0 ... 0 0
将此行列式按第一列展开，即得
D=(-1)^[n(n-1)/2]*[1-1/n-2/n-...-(n-1)/n ]*n^(n-1)

第二题，第三题比较简单，用加边法.。

Answer 3