Question

请教您一道微积分的问题

已知f(x)=3x+3∫(0.x)f(t)dt+4∫(0,1)f(t)dt............1

f(0)=4∫(0,1)f(t)dt .............2

1的两边微分得 f ' (x)=3( 1+f(x) )

于是得 ( 1+f(x) )' / 1+f(x) =3 .............3

3的两边积分得????? .............4

从而得f(x)=???? .............5

请问3是怎么来的???4和5分别是多少呢???

请您不吝赐教。

Answer 1

已知：f(x)=3x+3∫(0.x)f(t)dt+4∫(0,1)f(t)dt [1]
f(0)=4∫(0,1)f(t)dt [2]

对[1]式的两边求导，得： f'(x) = 3[1+f(x)]

于是得： [1+f(x)]'/ [1+f(x)] = 3 [3]
也就是： {d[1+f(x)]/dx}/[1+f(x)] = 3
也就是： d[1+f(x)]/[1+f(x)] = 3dx
两边积分得：ln|1+f(x)| = 3x + c [4]
从而得： f(x) = Ce^(3x) - 1 [5]

这样明白了吗？如不明白，请Hi我。

Answer 2

....什么叫3是怎么来的？右边那项除过来啊...任意常数求导都是0 所以f加个1再求导就是f导啊。。。他加个1不就为了凑微分么。。。3两边积分都不会？？？右边常数积分会把？左边就是x分之一形式的积分啊- -！...第5步自然出来了...

但是我觉得啊...你第3步不对啊 这是你自己写的还是答案？不能保证1+f不等于0啊...
刚学积分？？？