Question

求函数的定义域

F(X)=根号:(X^2-4)/LOG5((X2+2X-3))

答案是:(-无穷,-1-根号5)并(-1-根号5,-3)并[2,+无穷)

求解题过程和思路,越详细越好,谢谢!
更正:应该是LOG5((X^2+2X-3)),我打漏了^

Answer 1

函数的定义域如何求，数学小知识

Answer 2

x²+2x-3>0(对数真数>0)....(1)
log5((x²+2x-3)≠0(分数分母≠0)....(2)
(x²-4)/log5((x²+2x-3))≥0(平方根非负)...(3)
由(1)得：x<-3或x>1
由(2)得：x²+2x-3≠1,
解得：x≠√5-1，x≠-√5-1
由(3)得：(x²-4)log5((x²+2x-3))≥0
可以分为：x²-4≥0，x²+2x-3>0...(a)
或：x²-4≤0，x²+2x-3<0....(b)
由(a)得:x<-√5-1或x≥2
由(b)得:-2≤x<√5-1
以上结论联立可得：x的取值范围是(-∞, x<-1-√5)∪(-1-√5,-3)∪[2,+∞)

Answer 3

LOG5((X2+2X-3))不等于0即是X2+2X-3不等于1；
X2+2X-3>0；
(X^2-4)*LOG5((X2+2X-3))大于等于0即[X^2-4>0且X2+2X-3>1]或[X^2-4<0且0<X2+2X-3<1]；
三个条件同时满足即可；

Answer 4

X^2+2X-3>0==>(x+3)(x-1)>0==>x<-3或x>1
X^2+2X-3<1==>-1-√5<x<-1+√5
X^2-4<0==>-2<x<2
∴取-1-√5<x<-3

X^2+2X-3>1==>x<-1-√5或x>-1+√5
X^2-4>0==>x<-2或x>2
∴取x<-1-√5或x>2
综上(-∞, x<-1-√5)∪(-1-√5,-3)∪[2,+∞)

Answer 5

X^2+2X-3>0 and X^2+2X-3≠1
求解这个方程，得到定义域