设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0＜x＜1．|y|＜x}内服从均匀分布． 求：(1
解：∵D={(x,y)丨0<x<1，-x<y<x}，∴D是y=x、y=-x、x=1围成的三角区域，其面积SD=1*2/2=1。
∴按照均匀分布的zhi定义，（x,y）的密度函数为daof(x,y)=1/SD=1，(x,y)∈D、f(x,y)=0，(x,y)∉D。
(1)fX(x)=∫(-∞,∞)f(x,y)dy=∫(-x,x)dy=2x，其中0<x<1。fY(y)=∫(-∞,∞)f(x,y)dx=∫(0,1)dx=1，其中-1<y<1。
(2)∵fX(x)*fY(y)=2x≠f(x,y)，∴X、Y不相互独立。
(3)∵0<x<1，-x<y<x，∴0<x+y<2x，即0<z<2x，0<x<1。∴F(Z=z)=P(0<z<2x)。
∴由密度计算公式，有fZ(z)=F'(Z=z)=fX(z)*[dx/dz]=z/2，其中0<z<2。
随机变量的性质
随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。
如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。
(x,y) = 1/2, x>0, y>0, x+y<1
Z=X+Y
公式: f(z) = (负无穷bai到正无穷积分du) f(x,z-x)dx
f(z)=(0 到 z 积分)(1/2)dx
= (1/2)z, 0<z<1; =0, 其它
或
解：∵D={(x,y)丨0<x<1，-x<y<x}，∴D是y=x、y=-x、x=1围成的三角区域，其面积SD=1*2/2=1。
∴按照均匀分布的zhi定义，（x,y）的密度函数为daof(x,y)=1/SD=1，(x,y)∈D、f(x,y)=0，(x,y)∉D。
(1)fX(x)=∫(-∞,∞)f(x,y)dy=∫(-x,x)dy=2x，其中0<x<1。fY(y)=∫(-∞,∞)f(x,y)dx=∫(0,1)dx=1，其中-1<y<1。
(2)∵fX(x)*fY(y)=2x≠f(x,y)，∴X、Y不相互独立。
(3)∵0<x<1，-x<y<x，∴0<x+y<2x，即0<z<2x，0<x<1。∴F(Z=z)=P(0<z<2x)。
∴由密度计算公式，有fZ(z)=F'(Z=z)=fX(z)*[dx/dz]=z/2，其中0<z<2。
扩展资料：
一般，设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X（e）和Y=Y(e)S是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量（X，Y），叫做二维随机变量或二维随机向量。
有一个班（即样本空间）体检,指标是身高和体重,从中任取一人（即样本点）,一旦取定,都有唯一的身高和体重（即二维平面上的一个点）与之对应,这就构造了一个二维随机变量。由于抽样是随机的,相应的身高和体重也是随机的,所以要研究其对应的分布。
参考资料来源：百度百科-二维随机变量
简单计算一下即可，答案如图所示
