Question

已知函数f（x）=ax5-bx3+1，若f（-2）=3，则f（2）=______

已知函数f（x）=ax5-bx3+1，若f（-2）=3，则f（2）=______．

Answer 1

∵f（x）=ax⁵-bx³+1，
∴f（x）-1=ax⁵-bx³，
构造函数F（x）=f（x）-1=ax⁵-bx³，
则F（-x）=f（-x）-1=-ax⁵+bx³=-（ax⁵-bx³），
即F（-x）=-F（x），
则函数F（x）=f（x）-1为奇函数，
∴F（-2）=-F（2），
即f（-2）-1=-[f（2）-1]=-f（2）+1，
∴f（2）=2-f（-2）=2-3=-1，
故答案为：-1．

Answer 2

解答:解:∵f(-3)+f(3)=a(-3)5-b(-3)3+2+a×35-b×33+2=4，
∴f(3)+f(-3)=4.
故选:A.