Question

已知 0＜x＜ 1 2 ，函数y=x（1-2x）的最大值是______

已知 0＜x＜ 1 2 ，函数y=x（1-2x）的最大值是______．

Answer 1

∵ 0＜x＜ 1 2 ， ∴x（1-2x）= 1 2 ?2x（1-2x）≤ 1 2 ?[ 2x+(1-2x) 2 ] 2 = 1 8 当且仅当2x=1-2x时，即x= 1 4 时等号成立 因此，函数y=x（1-2x）的最大值为f（ 1 4 ）= 1 8 故答案为： 1 8

Answer 2

试题答案：∵0＜x＜12，
∴x（1-2x）=12•2x（1-2x）≤12•[2x+(1-2x)2]2=18
当且仅当2x=1-2x时，即x=14时等号成立
因此，函数y=x（1-2x）的最大值为f（14）=18
故答案为：18